Python 数据结构与算法核心教程目录

第1章 算法基础与复杂度分析

1.1 什么是算法：定义、五大特性与正确性 1.2 时间复杂度：基本操作计数与大 O 表示法 1.3 常见复杂度阶：O(1)、O(log n)、O(n)、O(n log n)、O(n²) 1.4 空间复杂度：辅助空间与原地算法

第2章 数组与字符串

2.1 数组的内存连续性与随机访问 2.2 双指针技巧：快慢指针、左右指针 2.3 滑动窗口：固定长度与可变长度窗口 2.4 字符串不可变性与原地修改策略

第3章 链表

3.1 单链表结构定义与节点操作 3.2 虚拟头节点简化边界处理 3.3 链表反转：迭代与递归实现 3.4 快慢指针应用：判环、找中点、找环入口

第4章 栈与队列

4.1 栈的 LIFO 特性与 list 实现 4.2 队列的 FIFO 特性与 collections.deque 实现 4.3 单调栈：维护递增/递减序列 4.4 循环队列与双端队列（deque）

第5章 哈希表

5.1 哈希函数设计与冲突处理 5.2 开放寻址 vs 链地址法 5.3 Python dict 的哈希表实现原理 5.4 哈希表在去重、计数、查找中的应用

第6章 树与二叉树

6.1 树的基本术语：度、深度、高度、路径 6.2 二叉树的链式存储与数组存储 6.3 四种遍历方式：前序、中序、后序、层序 6.4 递归与迭代遍历的等价转换

第7章 二叉搜索树（BST）

7.1 BST 性质：左小右大与中序有序 7.2 查找、插入、删除操作实现 7.3 平衡性问题与退化为链表的风险 7.4 验证 BST：中序遍历 or 递归范围检查

第8章 堆与优先队列

8.1 堆的完全二叉树结构与堆序性质 8.2 最小堆与最大堆的数组表示 8.3 上浮（sift-up）与下沉（sift-down）操作 8.4 堆在 Top-K 与合并 K 个有序列表中的应用

第9章 图

9.1 图的定义：顶点、边、有向/无向、权重 9.2 邻接表 vs 邻接矩阵存储 9.3 深度优先搜索（DFS）：递归与显式栈 9.4 广度优先搜索（BFS）：队列实现与最短路径

第10章 排序算法

10.1 冒泡排序、选择排序、插入排序 10.2 快速排序：分区（partition）与递归 10.3 归并排序：分治与稳定排序 10.4 堆排序：建堆 + 重复取顶

第11章 查找算法

11.1 顺序查找与哨兵优化 11.2 二分查找：循环不变式与边界控制 11.3 二分答案：在解空间中搜索 11.4 旋转有序数组中的查找

第12章 递归与分治

12.1 递归三要素：基线条件、递归关系、返回值 12.2 分治思想：分解 → 解决 → 合并 12.3 典型问题：最大子数组和、最近点对（概念） 12.4 尾递归与 Python 递归深度限制

第13章 动态规划

13.1 动态规划核心：状态定义 + 状态转移方程 13.2 斐波那契数列与爬楼梯（一维 DP） 13.3 0-1 背包问题与空间优化（滚动数组） 13.4 最长公共子序列（LCS）与编辑距离（二维 DP）

第14章 贪心算法

14.1 贪心策略：局部最优 → 全局最优 14.2 活动选择问题与区间调度 14.3 分发饼干、跳跃游戏等典型场景 14.4 贪心正确性证明思路简介